Dr. Zigány Ferenc Ábrázoló geometria

a vetítés iránya, de nem tudjuk a pont és a vetület lávolságát. Ebben a P' segít, mivel P' távolsága az
y tengelytől egyenlő a P és [y,z] közötti távolsággal. Ez az axonometrikus képre is ,,öröklődik" az
osztóviszonymrtás miatt.

Midiuzei: A gyakorlatban a tengelyeket, a pontot és a pont koordinátasíkokra eső vetületeit
egyszerűen x, y, z; P, P', P", P'" jelöli.

.t!-

i , * * _F'

': ; L LL

; És , x% ' — -_ _ V

;.) * * _ §;
E , , ,
Manga-projekció: Ha egy egyenest merőlegesen vetítjük először Kl-re, majd Kz-re,
egy-egy egyenest kapunk (e' és e"). Az [e,ej és [e,e"] síkokat veh'tőSIka/(nak
nevezzük. Egy vetítősík (á leképezés tulajdonságai miatt) merőleges a megfelelő
képsíkra. Egy egyenes képsíkokkal alkotott metszéspontjait nyompontoknak hívjuk,

6
Forrás Hipi/(www.doksihu
Nl-gyel, illetve Nz-vel jelöljük. (Ezek a nyompontok esetenként ideális pontok is
lehetnek — például az egyik képsíkrá merőleges egyenesnek nem tudjuk
megszerkeszteni mindkét nyompontját.) A két nyompontot ugyanúgy két képével
ábrázoljuk, mint egy tetszőleges pont esetén.
Ált. axonametr/a: Ahogyan a pont ábrázolásánál már végigvezettük, első lépésként itt
is két tetszőleges kép szükséges az egyértelmű ábrázoláshoz (az ábrán: e és e'). A
hiányzó e" és e'" képeket az egyenes két pontja segítségével kaphatjuk meg.
választhatunk két tetszőleges pontot az e egyenesről: azoknak megszerkesztjük a
hiányzó képeit, majd a két pont megfelelő képeinek összekötésével e" és e'" adódik.
Altalában a rendelkezésre álló nyompontok hiányzó képeit szerkesztjük meg.
A rajzon N1 pont az egyenes [x,y] síkkal való metszéspontja (azaz e és e' közös
pontja — az első nyompont). Ezen pont hiányzó két képét a korábban említett módon
határozhatjuk meg. A második nyompont (az egyenes és az [y,z] közös pontja)
esetében ugyanígy járhatunk el — itt e' és y metszéspontjából z-vel párhuzamost
húzva megkapjuk a nyompontot, a többi képét a "pont ábrázolása" alapján
szerkeszthetjük. (Egy egyenesnek általában 3 nyompontja van egy áxonometrikus
ábrázolás esetén.)
n;
;
' .J; 'A; , A _ :.
w
Sík á brázolása
Manga-projekció: Egy síkot 3 pontja egyértelműen meghatározza, megtehetnénk
tehát, hogy 3 tetszőleges pontot ábrázolva kijelentjük: síkot ábrázoltunk. (A
gyakorlatban sokszor tesszük ezt.) Azonban szerkesztések során szükség van arra,
hogy speciális elemeit lássuk a síknak. Ahogyan az egyeneseket a nyompontok
határozták meg — a síkot két nyomvona/ával ábrázolhatjuk. A nyomvonalak a sík és a
képsíkok metszésvonálái. A két nyomvonal (nl és l'lz) az xm tengely egy pontjába fut
— ez könnyen átgondolhátó.
7
Forrás Hipi/(www.doksihu

Ált. axanometn'a: A Monge-projekcióhoz hasonlóan itt is nyomvonalákkal ábrázoljuk
leggyakrabban a síkokat. Itt azonban két nyomvonal helyett általában három létezik
— a három koordinátasíkkál való metszésvonal.