Rényi Alfréd Levelek a valószínűségről

ságunkra gondolnak; a babona azt tartja, hogy akinek a kezében levő szár nem törik el, annak a
kívánsága teljesül. Mivel a szóban forgó csontocska szimmetrikus, van értelme azt mondani,
22
www.interkonyv.hu o Rényi Alfred jogutóda
o Typotex Kladó
hogy mindkét gyermek l/2 valószinüséggel fog nyemi, annak ellenére, hogy a csontocskát csak
egyszer lehet eltómi.
MITON: E példában tulajdonképpen még az Ön törvényének érvényesülésér ől is lehet beszélni,
ugyanis nyilvánvaló, ha sok ilyen csont eltörését figyeljük meg, igaz lesz, hogy az eseteknek
körülbelül a felében az a gyermek nyer, aki a baloldali, ill. aki a jobboldali szárat fogja. A
lóverseny esetében azonban nincs ilyen kiút a dilemmából. Egyébként egyetértek Önnel abban,
hogy a lóverseny esetében is van értelme azt mondani: a versenyz ő lovak közül az egyik egy
bizonyos - mondjuk 1/2 - valószinüséggel fog győzni; valoban, a lóversenyen résztvevőknek
általában elég határozott véleményük szokott lenni erről, és ennek megfelelően fogadnak a
lóverseny kimenetelére. Azt tapasztaltam azonban, hogy a különböző emberek Véleménye
erősen el szokott térni egymástól, aszerint, hogy milyen információik vannak az egyes lovakról.
E példa alapján nekem ugy tünik, hogy általában egy esemény valószínűségét különböző
emberek különbözőképpen itélik meg, és semmi alapot nem látok arra, hogy eldöntsük,
melyiknek van igaza. Az, hogy egy ló elsőnek ér célba, nem bizonyítja, hogy azoknak, akik e
lóra fogadtak, igazuk volt, csak azt, hogy szerencséjük volt. A szerencsejátékok esetében
persze a hozzáértők véleménye valóban megegyezik, de ez csak ilyen kivételes és mesterkélt
esetekben van így. Ön azt mondta, hogy egy esemény valószin üségén az illető esemény
bizonyossági fokát értjük. Szerintem ezt a definíciót úgy kell módosítani, hogy egy véletlen
esemény valószínüsége általában minden ember számára más és más: mert csak azt adja meg,
hogy ő milyen mértékben számít a szóban forgó esemény bekövetkezésére, hogyan ítéli meg
annak bizonyossagi fókát. Az emberektől elvonatkoztatva tehát szerintem egy esemény valo-
szinüségéről ugyanúgy nem lehet beszélni, mint egy vers, egy kép vagy egy asszony szépsé-
géről: az izlések különbözők és ugyanígy különbözőképpen itélik meg az emberek egy véletlen
esemény esélyeit is.
PASCAL: Ebben nem értek Önnel egyet; szerintem egy esemény valószin üsége mindig egy, a
mi véleményünktől független, meghatározott szám, amelynek értékét persze különböző embe-
rek különbözőképpen becsülik meg. Azt elismerem, hogy a lóverseny esetében, ha Valaki azt
tanácsolja nekem, hogy egy bizonyos lóra fogadjak és ez a ló valóban befut, ez még nem
jelenti, hogy a tanácsadóm jól ítélte meg a lóverseny várható kimenetelét. Ha azonban ennek a
tanácsadónak a ,,tippjei" hosszú időn keresztül az esetek nagy részében - mondjuk 9/lO—ben -
beválnak, egy másik tanácsadó ,,tippjei" pedig az eseteknek csak l/lO-ében va'lnak be, akkor
nemde ebből Ön is azt a következtetést vonja le, hogy az első tanácsadóra érdemes hallgatni, a
másodikra nem.
MITON: Természetesen.
PASCAL: Mondhatjuk tehát ez esetben, hogy az első tanácsadó egyéni véleményei megbiz—
hatobbak, mint a másodiké'!
MITON: Nyilvánvalóan.
PASCAL: Most megfogtam Önt. Hiszen ez azt jelenti, hogy az első tanácsadó jobban képes
megbecsülni a lóverseny eredményének valódi valószínűségét; tehát ez esetben is van értelme a
szóban forgó események valószinüségeinek valodi értékéről beszélni, noha azt pontosan senki
sem ismeri, csak többé-kevésbé megbízhatóan tudja megbecsülni.
MITON: Elismerem, hogy ez ügyes válasz volt, bár Ön most tulajdonképpen egy egészen más
esemény valószinüségéről beszél, mint én, tudniillik annak az eseménynek a valószin üségéről,
hogy egy lóverseny szakértő milyen valószinüséggel ad helyes ,,tippet", és itt már nem egy egy-
szeri eseményről van szó, hanem egy sokszor ismétlődő eseményről, amelynek valószínűségét
23
www.interkonyv.hu o Rényi Alfred jogutóda
o Typotex Kladó

a relatív gyakoriság megfigyelése útján valóban meg lehet állapítani. De hagyjuk a lóversenyt,
hiszen nem a példa a fontos, hanem az elvi kérdés. Szeretném, ha megmagyarázná, mire
alapozza azt, hogy általában van értelme egy esemény Valoszin üségéről beszélni, függetlenül az
egyéntől, aki erre nézve Véleményt alkot. Szerintem minden valószínüség szubjektiv; ha Ön
szerint ez nem így van, hanem van értelme objektiv valószin üségről beszélni, akkor bizonyitsa
is ezt be.
PASCAL: Készséggel elismerem, hogy ezt nem tudom bebizonyitani, ez axioma, és Ön is
tudja, hogy axiómákat nem lehet és nem is szükséges bizonyitani. Csak azt tudom Önnek
megmutatni, hogy ez az axióma éppen olyan ésszerü, mint azok az axiómák, amelyek helyes-
ségét kétségbe vonni sem Önnek, sem másnak nem is jut eszébe, és hogy ezen axióma követ-
kezményei összhangban vannak tapasztalatainkkal. Talán meg fogja lepni, ha azt mondom,
hogy a valószínűség objektivitásának axiómája egy mindenki által elfogadott axiómának
természetes és szinte magától értetődő kiterjesztése.
MITON: Milyen axiomára gondol?
PASCAL: Az okság axiomajára: arra, hogy a természetben az összes, egy jelenséget befo-
lyásoló tényezők együtt pontosan meghatározzák a jelenség lefolyását, és azonos okok mindig
azonos okozatra vezetnek. Ez sem lehet bebizonyitani, éppen, mert annyira alapvet ő. Miből is
bizonyithatnank be? Gondolom azonban, hogy ennek ellenére Ön sem vonja kétségbe az okság
elvét'.7
MITON: Valóban nem, bár soha nem gondoltam arra, hogy ez egy bizonyíthatatlan axióma.
PASCAL: Nem bizonyitható, de nem is szorul bizonyitasra; ez egész tudományos világképünk
alapja és minden egyes természeti törvény, amelyet a tudomány felfedez, újabb érv amellett,
hogy ez az axióma helyes és szükséges. Aki azonban az okság elvét elfogadja, annak el kell
fogadnia azt az axiómát is, hogy a véletlen események meghatározott — tőlünk független, vagyis
,,óbjektiv" - valószinüséggel bimak, mert ez nem más, mint ugyanannak az alapelvnek egy
átfogóbb és pontosabb megfogalmazása.
MITON: Valóban meglepő, amit mond és nem is értem. Nem tudná ezt érthetőbben - esetleg
egy példával - megmagyarázni?
PASCAL: A legnagyobb örömmel. Szerintem az okság elvének ez az általánosabb alakja a
következőképpen fogalmazható meg: ha ismerjük mindazon körülményeket, amelyek egy
ielenségre befnlvással bimak akkor e7ek egvértelmüen meghatám77a'k a ielenség lefnlvása't: ha